勢均力敵?呃...這只是因為你沒有用到主成分分析

    發布日期:2022-05-06 10:04閱讀:

    主成分分析法

      主成分分析法即PCA(Principal Component Analysis),由名字就可以看出來,這是一個挑重點分析的方法。主成分分析,是將多個變量通過線性變換以選出較少個數重要變量的一種多元統計分析方法,又稱主分量分

      在實際生活中,為了全面分析問題,往往提出很多與此有關的變量(或因素),因為每個變量都在不同程度上反映所關心問題的某些信息。

    為了加深了解,下面舉個例子

      假如你是一家公司的HR,你需要從很多申請者中挑選出最佳的候選人。不妨假設1000個人中,挑選出一個人。這個是一項十分具有挑戰性的工作,雖然你可能已經把范圍縮小到十個人,但是這十個人各有千秋,難分伯仲,你很難決定。這時候你想起了數學,既然我選不出來,就讓數學去選吧。于是,你拿起筆開始給每一個人打分,分了七八個指標,比如學歷,實習經歷,領導力,溝通能力等等。

      但是你卡在了最后一步,每個人都有七八個分數,把這七八個分整合成一個分數難住了你。你本來想的是給每一個指標一個權重,加起來求和就可以了,但是你又想到如果主觀地給權重,我還要用數學搞這一套干嘛。怎么才能客觀地給一個權重呢?這時候主成分分析就出場了。因為這十個人實力十分接近,所以給的權重要盡量得把這十個人區分開來。這和高考一樣,高考命題的其中一個目的就是把學生區分開來。而恰恰主成分分析就是構建一個新變量(第一主成分),并且使得這個新變量的方差達到最大。于是你利用主成分分析,很快搞了一套權重,然后得到每個人的分數,一目了然。

      需要指出的是,主成分分析可不知道什么是學歷,什么是領導力,所以這個結果一定是客觀的,而且使得每個人的分數盡量區分開來,但是這個新指標的表現究竟怎么樣呢?舉一個極端的情況,這七八個指標是獨立的,在這種情況下使用主成分分析,結果會告訴你,哪個指標變化最大用哪個作為新指標(第一主成分)。也就是說其他六七個指標完全沒用到(當然如果其他指標都保持不變的話,確實沒有任何作用),這樣做好像讓人不太能接受,你不能因為這個指標變化大就讓這個指標權重就大甚至為1。

      所以我們需要衡量這個(第一)主成分的表現情況。主成分的方差與總的方差的比值可以作為評價指數,這個比值總是介于0和1之間,越接近于1說明(第一)主成分包含總的變化就越多,直觀地說,等同于包含的有用信息就越多。比值等于1時,(第一)主成分已經包含所有的有用信息,是一個“最理想”的(第一)主成分。

      當然現實往往與理想不同,對于實際問題,很難構造一個“最理想的”主成分。而且評價(第一)主成分的標準也因具體而異,比如對于某些問題90%以上才可能接受,但是對于另外一些問題,10%以上就十分理想了。需要注意,雖然評價無統一標準,但大多數情況,變量越多,評價標準就越低。

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